設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值；(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

（1）a=1


解析:

依題意，對(duì)一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex.整理，

得(a－) (ex－)=0.因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1

(2)設(shè)0＜x1＜x2,則f(x1)－f(x2)=

由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0,

∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)

∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

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(07年全國卷Ⅱ理)（12分）已知函數(shù)f(x)=x3－x

（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t, f(t))處的切線方程

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已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),  f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù). 設(shè)A={x|f(x)<0},  B={x|f′(x)<0}. 若A∩B=P{x|2<x<3},則(b+c)/a = ________

 

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