Question

已知等差數(shù)列110，116，122，…，
（1）在區(qū)間[450，600]上，該數(shù)列有多少項(xiàng)？并求它們的和；
（2）在區(qū)間[450，600]上，該數(shù)列有多少項(xiàng)能被5整除？并求它們的和．

Answer 1

a_n=110+6（n-1）=6n+104，
（1）由450≤6n+104≤600，得58≤n≤82，又n∈N^*，
∴該數(shù)列在[450，600]上有25項(xiàng)，
其和Sn=

1

2

(a58+a82)×25=13100．
（2）∵a_n=110+6（n-1），
∴要使a_n能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，
∴n=5k+1，∴58≤5k+1≤82，∴12≤k≤16，
∴在區(qū)間[450，600]上該數(shù)列中能被5整除的項(xiàng)共有5項(xiàng)即第61，66，71，76，81項(xiàng)，
其和S=

5(a61+a81)

2

=2650．