已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進(jìn)而可知PF的斜率，設(shè)出P的坐標(biāo)代入漸近線方程求得x的表達(dá)式，則P的坐標(biāo)可知，進(jìn)而求得中點的表達(dá)式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率．
解答：解：由題意設(shè)F（c，0）相應(yīng)的漸近線：y=
b
a
x，
則根據(jù)直線PF的斜率為-
a
b
，設(shè)P（x，
b
a
x），代入雙曲線漸近線方程求出x=
a2
c
，
則P（
a2
c
，
ab
c
），則PF的中點（
a2+c2
2c
，
ab
2c
），
把中點坐標(biāo)代入雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1中，整理求得
c
a
=
2
，即離心率為
2

故答案為：
2
．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過分析題設(shè)中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關(guān)系．考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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