已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

答案：
解析：

　　解：(1)因為m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0　　2分

　　所以sinA＝cosA，得tanA＝　　4分

　　又因為0＜A＜π，所以A＝　　6分

　　(2)(解法1)因為b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝　　8分

　　因為B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝　　10分

　　化簡得sinB＋cosB＝　　12分

　　從而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝　　14分

　　(解法2)由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc�、佟　�8分

　　又因為b＋c＝a�、冢�

　　聯(lián)立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b　　10分

　　若b＝2c，則a＝c，可得B＝；若c＝2b，則a＝b，可得B＝　　12分

　　所以sin(B＋)＝　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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