在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，設(shè)異面直線AE與BF所成角的大小為α，則cosα=    ．
【答案】分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)所建坐標(biāo)系找到各定點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量與的坐標(biāo)，用空間向量的夾角公式求出兩個(gè)向量的夾角的余弦值，再結(jié)合實(shí)際情況判斷異面直線AE與BF所成角恰好為向量與的夾角的余弦值，即可求出cosα．
解答：解：過(guò)P向底面ABCD作垂線，垂足為O，以O(shè)A所在直線為x軸，
OB所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=，則OA=OB=1，∵PA=AB，∴PO=1，
∴A（1，0，0），B（0，1，0），E（0，，），F(xiàn)（-，0，）
∴=（-1，，），=（，-1，）
∴cos＜，＞==
=-
∵異面直線AE與BF所成角為銳角，∴cosα=-cos＜，＞=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正四棱錐中異面直線所成角的求法，利用空間向量的知識(shí)來(lái)解，思路比較好找，注意建坐標(biāo)系要適當(dāng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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③④
③④
．

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A.OD∥平面PBC                       B.OD⊥PA

C.OD⊥AC                                 D.PA=2OD

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A.OD∥平面PBC                                     B.OD⊥PA

C.OD⊥AC                                               D.PA=2OD

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①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是                  ．

 

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