已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及實數(shù)x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，又|
a
|=|
b|
=1
∴|
c|
2=|
a
+(x-3)
b|
2=1+(x-3)2=x2-6x+10≤10
∴0≤x≤6
又∴
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=0，而∵
c
•
d
=[
a
+(x-3)
b]
[-y
a
+x
b]
=-y+x(x-3)=0
∴y=x2-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）時，則使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：m+3≤x+
16
x
成立．
令：g(x)=x+
16
x
在區(qū)間[0，4]遞減，在區(qū)間[4，+∞]遞增，
∴當(dāng)x∈（1，6）時，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及實數(shù)x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=|
b
|，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
b
，m-n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量=a，=b, =c,則A、B、C三點構(gòu)成的三角形是a+b+c=0的(    )

A.充分不必要條件                        B．必要不充分條件

C.充要條件                                 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量=a，=b, =c，則A、B、C三點構(gòu)成的三角形是a+b+c=0的(    )

A．充分不必要條件                  B．必要不充分條件

C．充要條件                           D．既不充分也不必要條件

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