Question

命題A：兩曲線F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于點(diǎn)P（x₀，y₀），命題B：曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀），則命題A是命題B的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

∵命題A：兩曲線F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于點(diǎn)P（x₀，y₀），
∴F（x₀，y₀）=0，且G（x₀，y₀）=0，
∴F（x₀，y₀）+λG（x₀，y₀）=0，
∴命題B：曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀）成立，故充分性成立．
當(dāng)命題B成立時(shí)，曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀），
∴F（x₀，y₀）+λG（x₀，y₀）=0，
但不能推出F（x₀，y₀）=0，且 G（x₀，y₀）=0，只能得出F（x₀，y₀）=-λG（x₀，y₀），
故必要性不成立，
故選A．