補集是以“全集”為前提而建立的概念，而全集又是相對于所研究的問題而言的一個概念；只要包含研究問題的全體元素的集合都可作為________．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖邊長為2的正方形花園的一角是以A為中心，1為半徑的扇形水池．現(xiàn)需在其余部分設(shè)計一個矩形草坪PNCQ，其中P是水池邊上任意一點，點N、Q分別在邊BC和CD上，設(shè)∠PAB為θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面積，并求其最小值；
（II）求點P到邊BC和AB距離之比
PNPM
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為前n項和為Sn，a1=2，數(shù)列{ Sn+2}是以2為公比的等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）抽去數(shù)列{an}中的第1項，第4項，第7項，…，第3n-2項，余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列{cn}，若{cn}的前n項和為Tn，求證：
12
5
＜
Tn+1
Tn
≤
11
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）可導，其導數(shù)為f′（x），給出下列四組條件p是q的充分條件的是（　�。�
①p：f（x）是奇函數(shù)，q：f′（x）是偶函數(shù)
②p：f（x）是以T為周期的函數(shù)，q：f′（x）是以T為周期的函數(shù)
③p：f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為增函數(shù)，q：f′（x）＞0在（-∞，+∞）恒成立
④p：f（x）在x0處取得極值，q：f′（x0）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數(shù)的值； 

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當時，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當時，，令得，結(jié)合導數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值

第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當時，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當時，，令得

當變化時，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0；

當時, 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。

綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

 

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