已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出f（x）導(dǎo)函數(shù)的值域，由直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax的切線得到-1不屬于導(dǎo)函數(shù)的值域，得到關(guān)于a的不等式，求出解集得到a的取值范圍即可．
解答：解：由f（x）=x3-3ax可得f′（x）=3x2-3a∈[-3a，+∞），
∵對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是y=f（x）的切線，
∴-1∉[-3a，+∞），
∴-1＜-3a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線的斜率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x0，使得|f(x0)|≥
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成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x0，使得數(shù)學(xué)公式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x，使得成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x，使得成立．

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