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4．函數f（x）=$\frac{1}{{lg（{a^x}+4{a^{-x}}-k）}}$的定義域為R （常數a＞0，a≠1），則實數k的取值范圍為k＜4，且k≠3．

分析 問題轉化為k＜ax+4a-x，根據基本不等式的性質求出ax+4a-x的最小值，從而求出k的范圍即可．

解答 解：由ax+4a-x-k＞0，
得：k＜ax+4a-x，
而ax+4a-x≥2$\sqrt{{a}^{x}•{4a}^{-x}}$=4，
故k＜4，且k≠3，
故答案為：k＜4，且k≠3．

點評 本題考查了對數函數性質以及基本不等式的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．數列{an}的前n項和為Sn=2n+1-2，數列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在如圖所示的正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在該正方形內切圓的四分之一圓（如圖陰影部分）中的概率（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{1}{16}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，過點B（0，-b）作橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的弦，求這些弦中的最大弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在（0，π）上單調遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知角α的終邊經過點P（-1，2），則tan（α+$\frac{π}{2}}）$）的值是（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設向量$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow$=（b1，b2），定義一種向量運算$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（a1b1，a2b2），已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{π}{3}$，0），點P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運動．點Q（x，y）是函數y=f（x）圖象上的動點，且滿足$\overrightarrow{OQ}=m?\overrightarrow{OP}$+n（其中O為坐標原點），則函數y=f（x）的值域是（　�。�
A．$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$B．$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$C．[-1，1]D．（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上為增函數，若x1＞0，且x1+x2＜0，則（　�。�
A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）
C．f（x1）=f（x2）D．無法比較f（x1）與f（x2）的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2}，則A∩∁UB=（　�。�
A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}

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