若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a(chǎn)2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是：


  1. A.
    4005
  2. B.
    4006
  3. C.
    4007
  4. D.
    4008
B
分析：對(duì)于首項(xiàng)大于零的遞減的等差數(shù)列，第2003項(xiàng)與2004項(xiàng)的和大于零，積小于零，說明第2003項(xiàng)大于零且2004項(xiàng)小于零，且2003項(xiàng)的絕對(duì)值比2004項(xiàng)的要大，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可判斷結(jié)論．
解答：∵a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a(chǎn)2004＜0，
∴首項(xiàng)大于零的遞減的等差數(shù)列，
∴
=
＞0，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題沒有具體的數(shù)字運(yùn)算，它考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，有數(shù)列的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，實(shí)際上這類問題比具體的數(shù)字運(yùn)算要困難，對(duì)同學(xué)們來說有些抽象．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N*都有
an+2-an+1an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為等差比數(shù)列，k稱為公差比，現(xiàn)給出下列命題：
（1）等差比數(shù)列的公差比一定不為0；
（2）等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
（3）若an=-3n+2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；
（4）若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．
其中正確的命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)命題：（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{Cna}（C＞0）為等比數(shù)列；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{logcan}（C＞0且≠1）為等差數(shù)列；（3）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；（4）兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)，其中，真命題的個(gè)數(shù)是：（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列
④若an=-3n+2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；
其中正確的判斷是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=an-1(a∈R)，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號(hào)是
②③④⑤
②③④⑤
．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，an＞0，公比q≠1，已知lga2是lga1和1+lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a3=1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1n(3-lgan)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案