【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）

【解析】

試題分析：（1）當求導，可得的單調(diào)區(qū)間；（2）首先，要保證由意義，可得；由題意得，不等式對于任意的恒成立，構造新函數(shù)，，求導研究函數(shù)的性質(zhì)，分情況討論當時，不滿足題意；當時，要使時，不等式成立，需，即，此時要證，繼續(xù)構造函數(shù)，求導可證得在上單調(diào)遞增，． 即，問題解決.

試題解析：（1）當.

當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.

綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2) 由題意得，時，恒成立，可得.……①

由題意得，不等式對于任意的恒成立.

設，..

當時，，不滿足題意；

當時，要使時，不等式成立，

須，即；

當時，，

設，．

顯然在上單調(diào)遞增，所以．

所以在上單調(diào)遞增，．

即. ……②

由①②可知時，滿足題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買進的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關系如表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（其中保留2位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店買進土豆40噸，則預計可以銷售多少天（計算結果保留整數(shù)）？

附： ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“足寒傷心，民寒傷國”，精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過3萬元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件．

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤銷售額成本推廣促銷費）

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從， ， 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規(guī)定第一關沒過者沒獎勵，過 關者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關游戲中過關數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生每次投籃的命中概率都為．現(xiàn)采用隨機模擬的方法求事件的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機數(shù)，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，據(jù)此統(tǒng)計，該學生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定下列函數(shù)：①f（x）= ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 滿足“對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的條件是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明： 時， ；

（Ⅲ）比較三個數(shù)： ， ， 的大�。�為自然對數(shù)的底數(shù)），請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若關于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（4）當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實數(shù)t取值范圍．

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