在長(zhǎng)方體交于一點(diǎn)的三條棱上各取一點(diǎn),過(guò)這三點(diǎn)作一截面,那么這個(gè)截面是( 。
A、鈍角三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、以上三種圖形都可能
考點(diǎn):余弦定理,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:不妨設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,在過(guò)點(diǎn)A的三條棱上各取一點(diǎn)M、N、P,設(shè)AM=a、AN=b、AP=c,不妨設(shè)a≥b≥c,顯然MN為△MNP的最大邊,故∠MPN為最大角,由余弦定理可得cos∠MPN大于零,可得∠MPN為銳角,故△MNP為銳角三角形.
解答: 解:不妨設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,在過(guò)點(diǎn)A的三條棱上各取一點(diǎn)M、N、P,設(shè)AM=a、AN=b、AP=c,不妨設(shè)a≥b≥c,
則截面即面MNP,MN=
a2+b2
,NP=
b2+c2
,PM=
a2+c2
,顯然MN為△MNP的最大邊,故∠MPN為最大角.
再由余弦定理可得 cos∠MPN=
PM2+PN2-MN2
2PM•PN
=
c2
PM•PN
>0,∴∠MPN為銳角,故△MNP為銳角三角形,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a
,
b
為非零不共線(xiàn)向量,定義
a
×
b
為一個(gè)向量,其大小為|
a
||
b
|sin<
a
,
b
>,方向與
a
,
b
都垂直,且
a
b
,
a
×
b
的方向依次構(gòu)成右手系(即右手拇指,食指分別代表
a
,
b
的方向,中指與拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表
a
×
b
的方向),則下列說(shuō)法中正確結(jié)論的序號(hào)有
 

①(
a
×
b
)•
a
=0
②(
a
×
b
)×
c
=
a
×(
b
×
c

③正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,則(
AB
×
AD
)•
AA1
=1
④三棱錐A-BCD中,|(
AB
×
AC
)•
AD
|的值恰好是他的體積的6倍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù)(1+i)2=( 。
A、iB、-iC、2iD、-2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)ft(x)=(x-t)2-t(t∈R),設(shè)a<b,f(x)=
fa(x),fa(x)<fb(x)
fb(x),fa(x)≥fb(x)
,若函數(shù)y=f(x)+x+a-b有三個(gè)零點(diǎn),則b-a的值為(  )
A、2+
5
B、2+
3
C、
5-2
D、2-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)結(jié)論:
①三棱錐A-D1PC的體積不變;
②A1P∥平面ACD1
③DP⊥BC1;
④平面PDB1⊥平面ACD1
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,若f(x)=f(4-x),且當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),函數(shù)f(x)為增函數(shù),設(shè)a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),則( 。
A、a<b<c
B、c<b<a
C、c<a<b
D、b<c<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拋物線(xiàn)y=-x2上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x+3y-8=0距離的最小值是( 。
A、
4
3
B、
7
5
C、
8
5
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(Ⅰ)若m=5,“p或q”為真命題,“?p”為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P為圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M為點(diǎn)P在y軸上的投影,動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足
QM
+2
MP
=0.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)一條直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,-
1
2
),交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn),且A、B同在以點(diǎn)D(0,1)為圓心的圓上,求直線(xiàn)l的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案