解答:(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x
2+2x,
又f(x)為奇函數(shù),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-(-x
2-2x)=x
2+2x,又f(0)=0
故
f(x)=.
(2)結(jié)合f(x)的圖象,f(-1)=-1,由
得
a=1+.
①當(dāng)-1<a≤1時(shí),函數(shù)在[-1,a]單調(diào)遞增,值域?yàn)閇-1,f(a)].
又x>0,f(x)=-x
2+2x,x<0,f(x)=x
2+2x.
則-1<a≤0時(shí),值域?yàn)閇-1,a
2+2a],0<a≤1時(shí),值域?yàn)閇-1,-a
2+2a].
②當(dāng)
1<a≤1+時(shí),函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在[1,a]上單調(diào)遞減.
最小值在x=-1處取得,最大值在x=1處取得,此時(shí)值域?yàn)閇-1,1].
③當(dāng)a
>1+時(shí),函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在[1,a]是單調(diào)遞減.
最大值在x=1處取得,最小值在x=a處取得.
此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇-a
2+2a,1].
綜上所述:當(dāng)-1<a≤0時(shí),值域?yàn)閇-1,a
2+2a];
當(dāng)0<a≤1時(shí),值域?yàn)閇-1,-a
2+2a];
當(dāng)
1<a≤1+時(shí),值域?yàn)閇-1,1];
當(dāng)
>1+時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇-a
2+2a,1].