在△ABC中，邊a、b、c對應(yīng)角A、B、C，且a、b、c成等比數(shù)列，B=
π
3
，則
1
tanA
+
1
tanC
=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用等比數(shù)列可得b2=ac．再利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．
∴sinAsinC=sin2B．
∴
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查了等比數(shù)列、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log0.73，b=2.3-0.3，c=0.7-3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、b＞a＞c
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”是“a=-1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x-1
+2 
x+1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
2i3
1+i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、0∈N*
B、
2
∈Q
C、0∈∅
D、-2∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0.
，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A，B兩點，求線段AB的長．

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