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設函數f(x)=log數學公式,且數學公式
(1)求f(3)的值;
(2)若令t=log3x,求t取值范圍;
(3)將f(x)表示成以t(t=log3x)為自變量的函數,并由此,求函數f(x)的最大值與最小值及與之對應的x的值.

解:(1)f(3)=log327•log39=3×2=6;
(2)t=log3x,又∵≤x≤9,
∴-2≤log3x≤2,
∴-2≤t≤2即t的取值范圍為[-2,2];
(3)由f(x)=(log3x+2)(log3x+1)=+2=t2+3t+2,
令g(t)=t2+3t+2=,t∈[-2,2],
①當t=-時,g(t)min=-,即log3x=-,解得=,
f(x)min=-,此時;
②當t=2時,g(t)max=g(2)=12,即log3x=2?x=9,
∴f(x)max=12,此時x=9;
分析:(1)根據對數的運算法則即可求得;
(2)由對數運算性質及≤x≤9,即可求得t的范圍;
(3)根據對數運算法則可把f(x)轉化為關于t的二次函數,利用二次函數的性質可求得其最值,通過解對數方程可解得相應x的值;
點評:本題考查對數的運算法則、函數求值及二次函數性質,考查轉化思想,解決本題的關鍵是掌握對數的運算法則.
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