Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面向量=（，-1），=（，）．
（1）證明：；
（2）若點(diǎn)C為和夾角平分線上的點(diǎn)，且||=4，求向量．

Answer 1

解：（1）證明：∵平面向量=（，-1），=（，），∴=+（-1）×=0，
∴．
（2）設(shè) =（x，y），則易知所在的直線與x軸的夾角為15°，即直線OC的傾斜角等于15°．
再由||=4 可得 x=4cos15°=4cos （45°-30°）=4（+）=，
y=4sin15°=4sin （45°-30°）=4（-）=，
故 =（，）．
分析：（1）由向量和的坐標(biāo)，求出 =0，利用兩個向量垂直的條件可得．
（2）設(shè) =（x，y），則易知直線OC的傾斜角等于15°，再由 x=4cos15°=4cos （45°-30°），y=4sin15°=4sin （45°-30°），利用兩角和差的正弦、余弦公式
求出x、y的值，從而求得的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．