【題目】如圖所示的幾何體B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，點M在線段BC上，且AM＝.

（1）證明：AM⊥平面BCD；

（2）若點F為線段BE的中點，且三棱錐F－BCD的體積為1，求CD的長度.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，根據(jù)余弦定理得到，再根據(jù)勾股定理得到，得到證明.

（2））取的中點，的中點，連接，，證明平面，故點到平面的距離等于點到平面的距離，設，根據(jù)體積得到答案.

（1）平面，平面，.

在中，，，，.

由得，.

，，即.

，平面，平面，平面.

（2）取的中點，的中點，連接，，

，，點為線段中點，.

平面，平面，，，.

平面，平面，平面，

點到平面的距離等于點到平面的距離，

平面，平面.

設，則，，即長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點，是上的點.

（1）若平面，證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年的高考，某學校進行了第一次模擬考試，其中五個班的考試成績在500分以上的人數(shù)如下表，為班級，表示500分以上的人數(shù)

1

2

3

4

5

20

25

30

30

25

（1）若給出數(shù)據(jù)，班級與考試成績500以上的人數(shù)，滿足回歸直線方程，求出該回歸直線方程；

（2）學校為了更好的提高學生的成績，了解一模的考試成績，從考試成績在500分以上1，3班學生中，利用分層抽樣抽取5人進行調(diào)研，再從選中的5人中，再選3名學生寫出“經(jīng)驗介紹”文章，則選的三名學生1班一名，3班2名的概率.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知，，側面.

（Ⅰ）求直線與底面所成角正切值；

（Ⅱ）在棱（不包含端點）上確定一點E的位置，

使得（要求說明理由）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，焦距為2，且經(jīng)過點，斜率為的直線經(jīng)過點，與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin2A.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面積為，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.

注：年份代碼分別表示對應年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)（線性相關較強）加以說明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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