(2012•湘潭三模)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)求三棱錐F-ABC的體積VF-ABC
分析:(I)設DF的中點為N,連接MN、AN,利用三角形中位線定理并結合矩形ABCD的性質,得四邊形MNAO為平行四邊形,從而OM∥AN,可得OM∥平面DAF;
(II)在圓O中根據(jù)平面幾何知識,得等腰梯形ABEF中,AF=BE=1且BF=
3
,算出△ABF的面積,根據(jù)BC⊥平面ABEF,結合錐體體積公式可算出三棱錐F-ABC的體積VF-ABC
解答:解:(Ⅰ)設DF的中點為N,連接MN、AN,則
∵△CDF中,M、N分別為CF、DF的中點
∴MN∥CD且MN=
1
2
CD,
又∵矩形ABCD中,AO∥CD且AO=
1
2
CD,
∴MN∥AO且MN=AO,得四邊形MNAO為平行四邊形         …(2分)
∴OM∥AN,又AN?平面DAF,OM?平面DAF…(4分)
∴OM∥平面DAF…(6分)
(Ⅱ)∵圓O中,EF∥AB,
∴AF=BE,四邊形ABEF是等腰梯形
∵AB=2,AF⊥BF,EF=1
∴AF=BE=1,BF=
3
,…(8分)
因此,S△ABF=
1
2
AF×BF=
3
2
…(10分)
又∵CB⊥平面ABEF
∴VF-ABC=VC-ABF=
1
3
CB•S△ABF=
1
2
3
…(12分)
點評:本題在特殊的四棱錐中證明線面平行,并求三棱錐的體積,著重考查了空間的線面垂直、線面平行的判定與性質,錐體體積的求法等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湘潭三模)已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湘潭三模)已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x
,(其中常數(shù)m>0)
(1)當m=2時,求f(x)的極大值;
(2)試討論f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調性;
(3)當m∈[3,+∞)時,曲線y=f(x)上總存在相異兩點P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲線y=f(x)在點P、Q處的切線互相平行,求x1+x2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湘潭三模)若
x-y≤0
x+y≥0
y≤a
,若z=x+2y的最大值為3,則a的值是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湘潭三模)已知復數(shù)z=
2i
1-i
,則復數(shù)z為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湘潭三模)“x>1”是“x2-2x+1>0”的(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
关 闭