數(shù)列{xn}中，若x1=1，，則x2010的值為（ ）
A．-1
B．
C．
D．1
【答案】分析：根據(jù)遞推式，寫出前幾項(xiàng)，可知數(shù)列各項(xiàng)以2為周期，成周期出現(xiàn)，進(jìn)而可以求解．
解答：解：由題意，x1=1，x2=-，x3=1，x4=-，
由此可知數(shù)列各項(xiàng)以2為周期，
∴x2010=-
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項(xiàng)以2為周期，成周期出現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域D上滿足f（
1
2
）=-1，f（x）≠0，且當(dāng)x，y∈D時(shí)，f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．若數(shù)列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
（xn∈D，n∈N×）．則數(shù)列{f（xn）}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、f（xn）=2n-1
B、f（xn）=-2n-1
C、f（xn）=-3n+1
D、f（xn）=3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+4x，給定x1，數(shù)列{xn}滿足xn=f（xn-1）（n=2，3，4，…），若無窮個(gè)項(xiàng)的數(shù)列{xn}中的項(xiàng)能取的不同的值為有限個(gè)，則x1的不同的值的個(gè)數(shù)m滿足（　�。�
A、m=0B、1≤m≤5C、m＞5且m只有有窮個(gè)D、m有無窮個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）在定義域D上滿足f（
1
2
）=-1，f（x）≠0，且當(dāng)x，y∈D時(shí)，f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），若數(shù)列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
（xn∈D，n∈N*），則數(shù)列{f（xn）}的通項(xiàng)公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域D上滿足f(
1
2
)=-1，f(x)≠0，且當(dāng)x，y∈D時(shí)，f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，若數(shù)列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(xn∈D，n∈N*)，則數(shù)列{f（xn）}的通項(xiàng)公式為
f（xn）=-2n-1
f（xn）=-2n-1
．

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