Question

設(shè)M（a，b），且滿足a²+b²=1，已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=1，直線l：y=kx，下列四個命題：
①對滿足條件的任意點M和任意實數(shù)k，直線l和圓C有公共點；
②對滿足條件的任意點M和任意實數(shù)k，直線l和圓C相切；
③對任意實數(shù)k，必存在滿足條件的點M，使得直線l和圓C相切；
④對滿足條件的任意點M，必存在實數(shù)k，使得直線l和圓C相切．
其中正確的命題是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：利用圓心到原點的距離與半徑的關(guān)系判斷①的正誤；
通過①即可直接判斷②的正誤；
通過圓心圓的關(guān)系判斷③的正誤；
利用圓的圓心在x軸時，判斷直線不存在判斷④的正誤；

解答： 解：對于①，∵直線l：y=kx經(jīng)過定點O（0，0），依題意知，O（0，0）為圓C：（x-a）²+（y-b）²=1的點，
∴對滿足條件的任意點M和任意實數(shù)k，直線l和圓C有公共點；
∴①正確；
 對于②，由①可知，直線與圓可以相交也能相切，∴②不正確；
對于③，由①可知，圓經(jīng)過原點，直線經(jīng)過原點，∴圓心與原點連線與直線垂直時，存在直線與圓相切，∴③正確；
對于④，當圓的圓心在x軸時，直線不存在斜率，∴④不正確；
∴故答案為：①③．

點評：本題考查命題真假的判斷，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，基本知識的考查．