Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），且f（1）=0．

（1）求c的值；

（2）證明函數(shù)f（x）在[0，2]上是單調遞增函數(shù)；

（3）已知函數(shù)g（x）=f（ex），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）見解析；（3）g（x）為奇函數(shù)．

【解析】

試題（1）根據(jù)f（1）==0，解得c=1；

（2）運用單調性定義證明；

（3）運用奇偶性定義證明．

解：（1）因為f（1）==0，所以c=1，即c的值為1；

（2）f（x）==1﹣，在[0，2]單調遞增，證明如下：

任取x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）

=2[﹣]=2＜0，

即f（x1）＜f（x2），

所以，f（x）在[0，2]單調遞增；

（3）g（x）=f（ex）=，定義域為R，

g（﹣x）===﹣=﹣g（x），

所以，g（x）為奇函數(shù)．