如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；
（2）已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

（1）（2）存在點(diǎn)，使.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系，利用“側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”，借助向量夾角公式進(jìn)行計(jì)算；（2）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足，設(shè)出其坐標(biāo)，然后根據(jù)建立等量關(guān)系，確定P點(diǎn)坐標(biāo)即可.
試題解析：（1)∵側(cè)面底面，作于點(diǎn)，∴平面．
又，且各棱長都相等，∴，，．                                              2分

故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
，，，，
∴，，
．  4分
設(shè)平面的法向量為，
則   
解得．由．
而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，
∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為                 6分
（2）∵，而 
∴
又∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
假設(shè)存在點(diǎn)符合題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，∴．
∵，為平面的法向量，
∴由，得．             10分
又平面，故存在點(diǎn)，
使，其坐標(biāo)為，
即恰好為點(diǎn)．                  12分
考點(diǎn)：1.線面角；2.線面平行；（3）空間向量的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由．

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如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

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如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當(dāng)多長時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？

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（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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