如圖3－1．已知、分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試判斷四邊形的形狀；
（Ⅱ）求證：平面平面．
（Ⅰ）菱形（Ⅱ）證明見(jiàn)解析
（Ⅰ）如圖3－2，取的中點(diǎn)，連結(jié)、．
∵、分別是和的中點(diǎn)，
∴，
在正方體中，有
，　∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
又、分別是、的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
故．
∴四邊形是平行四邊形．
又≌，
∴，
故四邊形為菱形．
（Ⅱ）連結(jié)、、．       ∵四邊形為菱形，
∴．
在正方體中，有
，

∴平面．
又平面，
∴．
又，
∴平面．
又平面，
故平面平面
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題












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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在正方體中，E、F分別是的中點(diǎn)，
求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，，．求證：（１）；（２）平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果直線平行于平面，則（    ）．
A．平面內(nèi)有且只有一直線與平行B．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行
C．平面內(nèi)不存在與垂直的直線D．平面內(nèi)有且僅有一條與垂直的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S- ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC//平面EBD，并證明．

答：點(diǎn)E的位置是                        ．
證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形，，分別是△和△的重心．
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的序號(hào)是      ▲          
①；②；③；④

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