Question

已知函數(shù)f（x）=

sinπx，x＜0 f(x-1)+1，x≥0

，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）f（

1

3

）=-

3

2

+1； 
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 
（3）方程f（x）=x在[-3，3]上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8； 
（4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（

1

6

，

1

2

）上是增函數(shù)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意作出分段函數(shù)f（x）=

sinπx，x＜0 f(x-1)+1，x≥0

，從而確定函數(shù)的性質(zhì)．

解答： 解：（1）f（

1

3

）=f（-

2

3

）+1=sin（-

2

3

π）+1=-

3

2

+1； 故正確；
（2）由f（x）=f（x-1）+1知，函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)； 故錯(cuò)誤；
（3）方程f（x）=x在[-3，3]上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即f（x）與y=x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，

故有4個(gè)交點(diǎn)，（注意端點(diǎn)取不到）； 故錯(cuò)誤；
（4）由圖知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（

1

6

，

1

2

）上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．