設(shè)a、b、c、x、y、z均為正實數(shù),且滿足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30,求的值.

解：根據(jù)已知等式的特點(diǎn),可考慮用柯西不等式.

由柯西不等式等號成立的條件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.

    由柯西不等式,得302=(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=25×36,

當(dāng)且僅當(dāng)=λ時,上式等號成立.

于是a=λx,b=λy,c=λz,從而有λ2(x2+y2+z2)=25,

∴λ=±(舍負(fù)),

即.

故由等比定理,得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=（　�。�

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設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三（上）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗收8（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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