已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．若f（x）=2，求△ABC的面積．

解：（Ⅰ）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/115027.png' />，
所以f（x）==12sinxcosx-1=6sin2x-1．
由得，2x∈[0，π]，所以函數(shù)sin2x的遞減區(qū)間為，且sin2x∈[0，1]．
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)閇-1，5]．-------（6分）
（Ⅱ）由得
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/115031.png' />，，
所以有，即得．------------（9分）
所以，
因此，．-------（12分）
分析：（Ⅰ）先求出，進(jìn)而化簡(jiǎn)=6sin2x-1，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、周期性，求得結(jié)果．
（Ⅱ）由條件求得，所以，根據(jù)求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的定義域和值域、周期性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量滿足|
a
|=2|
b
|，若p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；q：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
6
），則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞）
B、[
1
12
，+∞)
C、[
3
2
+
2
，+∞)
D、[
3
2
-
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(
1
2
，-
3
2
)，若向量b與a反向，且|b|=2，則向量
b
的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
，
n
，命題“若
m
=
n
，則|
m
|=|
n
|．”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
k≥
3
2
-
2
k≥
3
2
-
2
．

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