已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值．
x2+y2-2x-2y+1=0，可化為（x-1）2+（y-1）2=1，
直線y=x與圓的交點坐標為(1-
2
2
，1-
2
2
)，(1+
2
2
，1+
2
2
)
令z=2x-y，即y=-2x+z，則直線的縱截距的最值即為所求．
由圓心到直線的距離d=
|1-z|
5
=1
可得z=1±
5

由題意，可得2x-y的最大值為1+
5
，最小值在(1+
2
2
，1+
2
2
)處取得，即1+
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點滿足，點在圓上，則的最大值與最小值為  （   ）
A．6,3B．6,2 C．5,3D．5,2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+1≥0
x+2y-2≥0
y≥0
則z=2x+y+1的最小值為（　　）
A．-1B．2C．5D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y滿足不等式
x+y-3≤0
x-y+3≥0
y≥-1
，則z=3x+y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x、y滿足約束條件
y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
，且目標函數(shù)z=x+y的最大值等于（　　）
A．2B．3C．4D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知E為不等式組
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示區(qū)域內的一點，過點E的直線m與M：（x-1）2+y2=14相交于A，C兩點，過點E與m垂直的直線交圓M于B、D兩點，當AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（　�。�
A．4
5
B．6
7
C．8
42
D．6
14

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（　　）
A．
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
B．
x+y-1≥0
x-2y+2≤0
C．
x+y-1≥0
x-2y+2≤0
D．
x+y-1≤0
x-2y+2≥0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某車間小組共12人，需配置兩種型號的機器，A型機器需2人操作，每天耗電30KW•h，能生產出價值4萬元的產品；B型機器需3人操作，每天耗電20KW•h，能生產出價值3萬元的產品現(xiàn)每天供應車間的電能不多于130KW•h，問該車間小組應如何配置兩種型號的機器，才能使每天的產值最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設實數(shù)x、y滿足
x≥0
x-2y≥0
x-y-2≤0
，則2x+y的最小值為______．

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