Question

對(duì)于不等式組

2x-3y+2≥0 3x-y-4≤0 x+2y+1≥0

的解（x，y），當(dāng)且僅當(dāng)

x=2 y=2

時(shí)，z=ax+y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，z=ax+y取最大值，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足的條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
則直線y=-ax+z截距最大時(shí)，此時(shí)z最大．
直線AB：2x-3y+2=0的斜率k₁=

2

3

，
直線AC：3x-y-4=0的斜率k₂=3，
∵當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，z=ax+y取最小值，
∴直線y=ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大．
則直線直線y=ax+z的斜率a滿足：
-a＜k₁，
即a＞-

2

3

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-

2

3

，+∞）．
故答案為：（-

2

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．