【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設（其中為的導函數(shù)）。證明：對任意，

【答案】（1）;（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是;（3）見解析.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設導數(shù)的幾何意義建立方程分析求解；（2）依據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系分析求解；（3）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再借助導數(shù)分析推證：

（1）由得.由已知得，解得.又，即， .

（2）由（1）得，令，

當時， ；當時， ，又當時， ；

當時， ， 的單調(diào)遞增區(qū)間是， 的單調(diào)遞減區(qū)間是

（3）由已知有，于是對任意等價于，由（2）知， ，易得，當時， ，即單調(diào)遞增；當時， ，即單調(diào)遞減. 的最大值為，故.設則，因此，當， 單調(diào)遞增， ，故當時， ，即..對任意

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.

（1）求圓A的方程；

（2）當|MN|＝2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx

（1）若a=2. 求f(x)的極值. （2）若a>0. 求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值.

（3）若在是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為： ，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在，請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表達式（不必寫出證明過程）；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求證： .

（B）已知數(shù)列的前項和為，且滿足， .

（1）求， ， ， ，并猜想的表達式（不必寫出證明過程）；

（2）設， ，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當時，討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（A）已知數(shù)列滿足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表達式（不必寫出證明過程）；

（2）由（1）寫出數(shù)列的前項和，并用數(shù)學歸納法證明.

（B）已知數(shù)列的前項和為，且滿足， .

（1）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；

（2）設， ，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設方程有兩個不等的負根， 方程無實根，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

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