在拋物線y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線l：4x+3y+46=0的矩離最短，并求此距離．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出與直線平行且與拋物線相切的直線，與拋物線聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式等于0求得k，則切線方程可得，進(jìn)而與拋物線方程聯(lián)立求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得答案．
解答： 解：設(shè)與直線l：4x+3y+46=0平行，且與拋物線y2=4x相切的直線為4x+3y+k=0．
代入在拋物線y2=64x，消x得y2+48y+16k=0．
∴△=482-64k=0，解得k=36，即切線為4x+3y+36=0．
由
4x+3y+36=0
y2=64x
，解得點(diǎn)P（9，-24）．
∴最短距離d=
36-72+46
5
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6
3
，BC邊上中線AD=3，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α、β∈﹙0，
π
2
﹚，p=sin﹙α+β﹚，q=sinα+sinβ，r=p+q，則p、q、r從大到小的排列為（　�。�
A、p＞q＞r
B、p＞r＞q
C、r＞p＞q
D、r＞q＞p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=eax的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某港口的水深y（m）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，下表是該港口某一天從0：00時(shí)至24：00時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：
t （h）0：003：006：009：0012：0015：00
y （m）9.912.910.07.110.013.0
（Ⅰ）經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的觀察，水深y與t的關(guān)系可以用正弦型函數(shù)擬合，求出擬合函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，船舶安全航行時(shí)船底與海底的距離不少于4.5m．那么該船在什么時(shí)間段能夠進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長(zhǎng)時(shí)間（忽略離港所需時(shí)間）；
（Ⅲ）若某船吃水深度為8m，安全間隙（船底與海底的距離）為2.5．該船在3：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5m的速度減少，該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，駛向較安全的水域？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點(diǎn)A距離是
2
3
3
的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先估計(jì)結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算：
（1）sin
25
6
π+cos
25
3
π+tan（-
25
4
π）；
（2）sin2+cos3+tan4（可用計(jì)算器）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)向x軸作垂線段，求垂線段中點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
4
x-1
（x＞1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若?x∈（1，+∞），使得不等式|2a-1|+|a+1|≥f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案