精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若f(x)是一次函數,在R上遞減,且滿足f[f(x)]=16x+9,則f(x)=
-4x-3
-4x-3
分析:由已知中f(x)是一次函數,在R上遞減,我們可設f(x)=kx+b(k<0),又由f(x)滿足f[f(x)]=16x+9,我們可構造關于k,b的方程組,解方程組,即可得到答案.
解答:解:∵f(x)是一次函數,
∴設f(x)=kx+b,
則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x+9,
∴k2=16,kb+b=9
因為在R上遞減,
所以k=-4,將k=-4代入kb+b=9
得b=-3
則f(x)=-4x-3
故答案為:-4x-3
點評:本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法--待定系數法,當所求函數的函數類型已知時,多采用此法,先設出函數的解析式,然后根據已知條件構造關于系數的方程(組),進而解方程求出系數,得到函數的解析式.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)是一次函數,且f[f(x)]=4x-1,則f(x)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)是一次函數,f[f(x)]=4x-1且,則f(x)=
2x-
1
3
或-2x+1
2x-
1
3
或-2x+1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)是一次函數,f[f(x)]=4x-1且,則f(x)=( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)是一次函數,且f[f(x)]=x+2,則f(x)的解析式為
f(x)=x+1
f(x)=x+1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)是一次函數,且
1
0
 
f(x)dx=5,
1
0
xf(x)dx=
17
6
,那么
2
1
f(x)
x
dx的值是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案