• 若f(x)是一次函數(shù),在R上遞減,且滿足f[f(x)]=16x+9,則f(x)=
      -4x-3
      -4x-3
      分析:由已知中f(x)是一次函數(shù),在R上遞減,我們可設(shè)f(x)=kx+b(k<0),又由f(x)滿足f[f(x)]=16x+9,我們可構(gòu)造關(guān)于k,b的方程組,解方程組,即可得到答案.
      解答:解:∵f(x)是一次函數(shù),
      ∴設(shè)f(x)=kx+b,
      則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x+9,
      ∴k2=16,kb+b=9
      因?yàn)樵赗上遞減,
      所以k=-4,將k=-4代入kb+b=9
      得b=-3
      則f(x)=-4x-3
      故答案為:-4x-3
      點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法--待定系數(shù)法,當(dāng)所求函數(shù)的函數(shù)類(lèi)型已知時(shí),多采用此法,先設(shè)出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程(組),進(jìn)而解方程求出系數(shù),得到函數(shù)的解析式.
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      若f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x-1,則f(x)=
       

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      若f(x)是一次函數(shù),f[f(x)]=4x-1且,則f(x)=
      2x-
      1
      3
      或-2x+1
      2x-
      1
      3
      或-2x+1

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      f(x)=x+1
      f(x)=x+1

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      若f(x)是一次函數(shù),且
      1
      0
       
      f(x)dx=5,
      1
      0
      xf(x)dx=
      17
      6
      ,那么
      2
      1
      f(x)
      x
      dx的值是
       

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