已知函數(shù)f(x)=
3
lnx(x≥1)
,若將其圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ∈(0,
π
2
)
角后,所得圖象仍是某函數(shù)的圖象,則當角θ取最大值θ0時,tanθ0=( 。
分析:若函數(shù)f(x)逆時針旋轉(zhuǎn)角θ后所得曲線仍是一函數(shù),根據(jù)函數(shù)的定義中的“唯一性”可得函數(shù)f(x)的圖象與任一斜率為tanθ的直線y=tanθx+b均不能有兩個以上的交點,進而可得答案.
解答:解:由題意可得:
當函數(shù)f(x)=
3
lnx(x≥1)
上動點P(x,
3
lnx
)與原點連線與函數(shù)f(x)=
3
lnx(x≥1)
的圖象相切時
旋轉(zhuǎn)角θ取最大值θ0
此時
3
lnx
x
=f′(x)=
3
x

解得x=e
此時tanθ0=
3
e

故選:C
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的定義,其中根據(jù)函數(shù)的定義分析出函數(shù)f(x)的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個以上的交點,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于( 。

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