7個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭；                     
（2）甲、乙、丙三人必須在一起；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；    
（4）甲不排頭，乙不排當中．
考點：計數(shù)原理的應用
專題：計算題,排列組合
分析：（1）甲固定不動，其余6人全排；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起，利用捆綁法；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，利用插空法；    
（4）甲不排頭，乙不排當中，利用間接法．
解答： 解：（1）甲固定不動，其余有
A
6
6
=720，即共有
A
6
6
=720種；     …（3分）
（2）先排甲、乙、丙三人，有
A
3
3
，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于5人的全排列，即
A
5
5
，則共有
A
5
5
A
3
3
=720種；         …（6分）
（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有
A
4
4
，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排
這五個空位，有
A
3
5
，則共有
A
3
5
A
4
4
=1440種；           …（10分）
（4）不考慮限制條件有
A
7
7
，而甲排頭有
A
6
6
，乙排當中有
A
6
6
，這樣重復了甲排頭，乙排當中
A
5
5
一次，即
A
7
7
-2
A
6
6
+
A
5
5
=3720…（14分）
點評：本題考查計數(shù)原理的應用，考查學生的計算能力，正確運用解題方法是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（π-α）=2，計算
3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)
1+2sin2α+cos2α
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AB=AC=AA1=1．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AC1-B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x2-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）如圖，圓C：（x-2）2+y2=1，點Q是圓C上任意一點，M是線段OQ的中點．
（1）試求點M的軌跡方程．
（2）求軌跡所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中陰影部分的面積：
（1）S1=S2；
（2）S=S1+S2最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2，短半軸長為1，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．

（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）記f（x）=S2，求f（x）的最大值及面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-3（n∈N*），則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案