【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點為F，A（2，0）是橢圓的右頂點，過F且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點A的直線l與橢圓交于另一點B，垂直于l的直線l′與直線l交于點M，與y軸交于點N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）直線l方程為：x＝±y+2

【解析】

（1）由得：，，即可求出橢圓方程，

（2）由于直線過點，可設(shè) 方程為：，求出點，的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和點在橢圓上，即可求出的值，即可求出直線的方程

解：（1）由得：，，

所以橢圓方程為，

（2）由于直線過點，可設(shè) 方程為：，由題意可知，與直線聯(lián)立，得，

直線與直線垂直，可得直線方程為：

令．得，設(shè)，，，

所以，即①，

由點在橢圓上，代入橢圓方程得：②，聯(lián)立①②，得，

所以直線方程為：，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，，平面ABCD．

求BE與平面EAC所成角的正弦值；

線段BE上是否存在點M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)對A市居民手機內(nèi)安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機軟件)的個數(shù)和用途進行調(diào)研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人，獲得了他們手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于30的概率；

（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調(diào)研，用X表示這3人中手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)在[20,40)的人數(shù)．

①求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②用Y1表示這3人中安裝APP個數(shù)低于20的人數(shù)，用Y2表示這3人中手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于40的人數(shù)．試比較EY1和EY2的大�。�(只需寫出結(jié)論)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬輛）

100

102

108

114

116

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

78

80

84

88

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；

（2）若周六同一時間段車流量200萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少？

（參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：xi＝540，yi＝420）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過點作直線交軸于A點、交軸于B點，且P位于AB兩點之間.

（1）若，求直線的方程；

（2）求當(dāng)取得最小值時直線的方程；

（3）當(dāng)面積最小值時的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】六棱錐中，底面是正六邊形，底面，給出下列四個命題：

①線段的長是點到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點為F，過F的動直線l交于M、N兩點.

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點，的面積為，橢圓的長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點，直線與軸交于點，與橢園交于兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍，

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