Question

若偶函數(shù)y=log_a|x-b|在（-∞，0）上遞增，則a，b滿足的條件是（　�。�

A．0＜a＜1，b=0

B．a(chǎn)＞1，b∈R

C．a(chǎn)＞1，b＞0

D．a(chǎn)＞1，b=0

Answer 1

分析：考慮本題中函數(shù)y=loga|x-b|是偶函數(shù)，宜先用偶函數(shù)的性質(zhì)求出b值，再由單調(diào)性確定參數(shù)a的值．

解答：解：∵y=log_a|x-b|是偶函數(shù)
∴l(xiāng)og_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒為0，故b=0
由此函數(shù)變?yōu)閥=log_a|x|
當x∈（-∞，0）時，由于內(nèi)層函數(shù)u=|x|是一個減函數(shù)，
又偶函數(shù)y=log_a|x-b|在區(qū)間（-∞，0）上遞增
故外層函數(shù)y=log_au是減函數(shù)，故可得0＜a＜1
綜上得0＜a＜1，b=0
故選A．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等基礎知識，考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性特征求參數(shù)的值以及確定參數(shù)的范圍，比較函數(shù)值的大小，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查的一個題，題后應總結(jié)函數(shù)性質(zhì)的應用規(guī)律．