(本題滿分12分)

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；

(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                               

                                                     

 

【答案】

（Ⅰ）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，

由余弦定理得，BD=

AD⊥BD                                 ----------------------------（2分）

又GD⊥平面ABCD

∴GD⊥BD，

GDAD=D，

∴BD⊥平面ADG……………………4分

（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OG為z軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz

則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）

     -------------------------------（6分）

設(shè)平面AEFG法向量為

則

取     --------------------------------（9分）

平面ABCD的一個(gè)法向量   -------------------------（10分）

設(shè)面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，

則      ---------------------------------------（12

 

【解析】略

 

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已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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