【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

【答案】(1) 見解析(2) [－1,1]．

【解析】試題分析：（1）利用說明函數(shù)為增函數(shù)，利用說明函數(shù)為減函數(shù)，要注意參數(shù)的討論；（2）由（1）知，對(duì)任意的， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題．從而求得的取值范圍．

試題解析：(1)證明：∵

∴.

若，則當(dāng)時(shí)， ， ，

當(dāng)時(shí)， ，

若，則當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

(2)由(1)知，對(duì)任意的， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得最小值．所以對(duì)于任意， 的充要條件是即①

設(shè)函數(shù)，則

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ， ，即①式成立；

當(dāng)時(shí)， ，即；

當(dāng)時(shí)， ，即

綜上， 的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－ (x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面.

（1）當(dāng)時(shí)，證明： 平面；

（2）是否存在，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1上任意一點(diǎn)M到直線l：y＝4的距離是它到點(diǎn)F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F為焦點(diǎn)的拋物線．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)引曲線C2的兩條切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點(diǎn)P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為.已知點(diǎn)，且為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點(diǎn)為.， 是過點(diǎn)互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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