Question

下列命題中真命題的個數(shù)是（　　）
（1）若命題p，q中有一個是假命題，則￢（p∧q）是真命題．
（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件．
（3）C表示復(fù)數(shù)集，則有?x∈C，x²+1≥1．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系，二倍角的正弦公式，復(fù)數(shù)的概念即可判斷這幾個命題的真假．

解答： 解：（1）真命題，若p，q中有一個為假命題，則p∧q為假命題，所以￢（p∧q）為真命題；
（2）真命題，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，則（cosA+sinA）²=（cosB+sinB）²，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B；
∵A，B中必有一個是銳角，不妨設(shè)A是銳角，∴2A=2B，或2A=180°-2B，∴A=B，或A+B=90°；
∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件；
（3）假命題，x是復(fù)數(shù)，不妨設(shè)x=i，則i²=-1，∴x²+1=0＜1；
∴為真命題的個數(shù)為：2．
故選C．

點評：考查p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系，二倍角的正弦公式，以及復(fù)數(shù)的概念．