類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想.

解析:直角三角形的兩條邊互相垂直,我們選取有3個(gè)面兩兩垂直的四面體,作為直角三角形的類(lèi)比對(duì)象.

解:在四面體P—DEF中,若∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°,

設(shè)S1、S2、S3和S分別表示△PDF、△PDE、△EDF和△PEF的面積.

相應(yīng)于直角三角形的兩條直角邊和一斜邊,則猜想S2=S12+S22+S32.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S0，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論    ．

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