Question

已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）,.                     -

         因為函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，

         所以，即在上恒成立.-

         因為是增函數(shù)，

所以滿足題意只需，即.      --

（Ⅱ）令，解得                  -

      的情況如下：

		0
	↘	極小值	↗

                                            

①當，即時，在上的最小值為，

        若滿足題意只需，解得，

所以此時，；                  

      ②當，即時，在上的最小值為，

        若滿足題意只需，求解可得此不等式無解，

所以不存在；                                

      ③當，即時，在上的最小值為,

        若滿足題意只需，解得,

所以此時，不存在.                        -分

         綜上討論，所求實數(shù)的取值范圍為.