Question

設復數z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求復數z²+z的模和輻角．

Answer 1

解：z²+z=（cosθ+isinθ）²+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2coscos+i（2sincos）
=2cos（cos+isin）
=-2cos[cos（-π+）+isin（-π+）]
∵θ∈（π，2π）
∴∈（，π）
∴-2cos（）＞0
所以復數z²+z的模為-2cos，輻角（2k-1）π+（k∈z）．
分析：直接把復數z代入復數z²+z，利用和差化積化簡，求出它的模和輻角．
點評：本小題主要考查復數的有關概念，三角公式及運算能力，容易疏忽輻角的范圍，是中檔題．