已知函數(shù)f（x）=1-
a3x+1
是定義域為實數(shù)集的奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f （x）的單調(diào)性并證明；
（3）當x∈[-1，2）時，求函數(shù)f （x）的值域．
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求a的值；
（2）利用導(dǎo)數(shù)大于0，即可確定函數(shù)的單調(diào)性；
（3）利用f （x）是[-1，2）上的增函數(shù)，即可求函數(shù)f （x）的值域．
解答：解：（1）∵函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，∴f （-x）=-f （x），即1-
a
3-x+1
=-1+
a
3x+1
，
∴2=
a
3x+1
+
a•3x
3x+1
，
∴
a•(3x+1)
3x+1
=2
∴a=2；
（2）f （x）是R上的增函數(shù)，證明如下：
∵a=2，∴f（x）=1-
2
3x+1
，∴f′（x）=
(2ln3)•3x
3x+1
＞0
∴f （x）是R上的增函數(shù)
（3）由（2）知f （x）是[-1，2）上的增函數(shù)，
∵f （-1）=-
1
2
，f （2）=
4
5

∴當x∈[-1，2）時，函數(shù)f （x）的值域是[-
1
2
，
4
5
）．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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