如下圖,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,側(cè)棱長為3,底面邊長為2,E是棱BC的中點.
(I)求證:BD1∥平面C1DE;
(II)求二面角C1-DE-C的大��;
(III)在側(cè)棱BB1上是否存在點P,使得CP⊥平面C1DE?證明你的結(jié)論
(I)證明: 連接CD1,與C1D相交于O,連接EO. ∵CDD1C1是矩形, ∴O是CD1的中點, 又E是BC的中點, ∴EO∥BD1. 2分 又BD1 ∴BD1∥平面C1DE. 4分 (II)解:過點C作CH⊥DE于H,連接C1H. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥平面ABCD, ∴C1H⊥DE, ∠C1HC是二面角C1-DE-C的平面角. 7分 根據(jù)平面幾何知識,易得H(0.8,1.6,0). ∴二面角C1-DE-C的大小為ArCCOs (III)解:在側(cè)棱BB1上不存在點P,使得CP⊥平面C1DE 11分 證明如下: 假設CP⊥平面C1DE,則必有CP⊥DE. 設P(2,2, 則 ∵ ∴假設CP⊥平面C1DE不成立, 即在側(cè)棱BB1上不存在點P,使得CP⊥平面C1DE. 14分 |
科目:高中數(shù)學 來源:重難點手冊 高中數(shù)學·必修4(配人教A版新課標) 人教A版新課標 題型:013
如下圖,□ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,圖中與行的向量有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學 來源:導學大課堂必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型:044
如下圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體.M、N分別是AD1、BD上的點,且D1M=DN=a
(1)求證MN∥平面CD1;
(2)求MN的長;
(3)求當a為何值時.MN的長最��?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013
如下圖,ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,延長BC到E;已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于
[ ]
A.120° |
B.136° |
C.144° |
D.150° |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013
(2007四川,4)如下圖,ABCD-為正方體,下面結(jié)論錯誤的是
[ ]
A.BD∥平面
B.⊥BD
C.⊥平面
D.異面直線AD與所成的角為60°
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