把邊長為2的正三角形ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，設折疊后BC中點為M，則AC與DM所成角的余弦值為
（　�。�
A、
2
3
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
3
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法能求出AC與DM所成角的余弦值．
解答： 解：以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，
則M（
1
2
，
1
2
，0），D（0，0，0），
∴
AC
=（0，1，-
3
），
DM
=（
1
2
，
1
2
，0），
設AC與DM所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
AC
，
DM
＞|=
|
AC
•
DM
|
|
AC
|•|
DM
|
=
2
4
．
∴AC與DM所成角的余弦值為
2
4
．
故選：B．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin
π
2
x+log2x的零點個數(shù)是（　�。�
A、1B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1+a3+a8=a42，則S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x+ax2+
2
3
x3（x∈R）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2-
3
2
x-2（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）
（1）求拋物線的解析式
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AB=4，CD=4
3
，M、N分別是對角線AC、BD的中點，求MN與AB所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經調查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內汞含量比其他魚偏高．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm，現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作為樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后第一位數(shù)字為葉）如圖所示
（1）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；
（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任意選3條，記X表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)，以此15條魚的樣本數(shù)據來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωxsinφ+sinωxcosωxcosφ（φ∈N*且|φ|＜
π
4
），f（0）=f（
π
6
）
（Ⅰ）若ω=4，求φ的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在[0，
π
6
]內有且僅有一條對稱軸但沒有對稱中心．求關于x的方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]內的解．

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