Question

設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f(x)＝x³.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

6

因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時(shí)f(x)＝x³，所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)³.當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g ＝g ＝0，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以共有6個(gè)零點(diǎn)．