設(shè)直線l:y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故

　　將，得

　　①　　　　　2分

　　由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得

　　，

　　即　　　　　　　　　　4分

　　(Ⅱ)解：設(shè)由①，得

　　因為，代入上式，得　　…6分

　　于是，△OAB的面積

　　

　　其中，上式取等號的條件是　　　　9分

　　由

　　將這兩組值分別代入①，均可解出

　　所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是　　　12分


練習(xí)冊系列答案
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已知平面上一定點C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(＋2)·(－2)＝0．

(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

(2)設(shè)直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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設(shè)直線l：y＝k(x＋1)(k≠0)與橢圓3x2＋y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．

(1)證明：；

(2)若，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南寧三中2008屆高三數(shù)學(xué)第四次適應(yīng)性測試(文科) 題型：044

設(shè)直線l:y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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