如圖,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),PA⊥平面ABC.

  

(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;

(2)若D也是圓周上一點(diǎn),且與C分居直徑AB的兩側(cè),試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面.

答案:
解析:

  證明 (1)∵C是AB為直徑的圓O的圓周上一點(diǎn),∴BC⊥AC;又PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∵BC⊥PA,從而BC⊥平面PAC.∵BC平面PBC,∴平面PAC⊥平面PBC.

  解 (2)平面PAC⊥平面ABCD;平面PAC⊥平面PBC;平面PAD⊥平面PBD;平面PAB⊥平面ABCD;平面PAD⊥平面ABCD.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥平面DAF.
精英家教網(wǎng)

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3
2
,求幾何體EDABC的體積V.

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(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
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(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥平面DAF.

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(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
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直線與直線的夾角大小為         

 

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范圍內(nèi)有解,則A的取值范圍是                  

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徑AB =8,E為OB.的中點(diǎn),CD過(guò)點(diǎn)E且垂直于AB,

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CF•CA=            

 

 

 

 

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