【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，其焦點與雙曲線的焦點重合，且橢圓的短軸的兩個端點與其一個焦點構成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過雙曲線的右頂點作直線與橢圓交于不同的兩點.設，當為定值時，求的值；

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）設方程為，確定，利用橢圓的短軸的兩個端點與構成正三角形，所以，進而求得的值，即可得到答案.

（2）設的方程為代入橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關系，結合向量的數(shù)量積公式，化簡，即可得到結論.

（1）由題意得橢圓的焦點在軸上，設方程為，

其左右焦點為，，所以，

又因為橢圓的短軸的兩個端點與構成正三角形，所以

又因為，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）①雙曲線右頂點為.

當直線的斜率存在時，設的方程為

由得

設直線與橢圓交點，，

則，，

則，，

所以

當，即時為定值.

當直線的斜率不存在時，直線的方程為

由得，不妨設，，由可得.

，，所以

綜上所述當時為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓的左、右焦點分別為、，為上的動點．

（1）若，設點的橫坐標為，試用解析式將表示成的函數(shù)；

（2）試根據的不同取值，討論滿足為等腰銳角三角形的點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.若樣本的平均數(shù)為5，標準差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標準差為2

B.身高和體重具有相關關系

C.現(xiàn)有高一學生30名，高二學生40名，高三學生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學生，則抽取高三學生6名

D.兩個變量間的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下面類比推理：

①“若2a<2b，則a<b”類比推出“若a2<b2，則a<b”；

②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”；

③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；

④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復數(shù)集)”．

其中結論正確的個數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C).

(2)1張獎券的中獎概率.

(3)1張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查某校高二學生的身高是否與性別有關，隨機調查該校64名高二學生，得到2×2列聯(lián)表如表：

男生

女生

總計

身高低于170cm

8

24

32

身高不低于170cm

26

6

32

總計

34

30

64

附：K2

P（K2≥k0）

　0.050

　0.010

　0.001

　k0

3.841

6.635

　10.828

由此得出的正確結論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“身高與性別無關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“身高與性別有關”

C.有99.9%的把握認為“身高與性別無關”

D.有99.9%的把握認為“身高與性別有關”

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