在平面直角坐標(biāo)系中，不等式
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則
x+y+2
x+3
的最小值為
6-4
2
6-4
2
．
分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，先根據(jù)面積為8求出a值，又z=
x+y+2
x+3
=1+
y-1
x+3
，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-3，1）構(gòu)成的直線的斜率范圍．
解答：解：滿足約束條件
x+y≥0
x-y≥0
的可行域如下圖所示，
若可行域的面積為8，則a=2
2
，
又z=
x+y+2
x+3
=1+
y-1
x+3
，其中
y-1
x+3
的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P（-3，1）構(gòu)成的直線PQ的斜率問題．
當(dāng)Q取得點(diǎn)A（2
2
，-2
2
）時，
y-1
x+3
取最小值為
-2
2
-1
2
2
+3
=5-4
2
，
則
x+y+2
x+3
的最小值為6-4
2
．
故答案為：6-4
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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